如何用一顆IC來量測未知電容

作者 : Giovanni Di Maria,EEWeb特約作者

實際上還有許多方法可以量測各種難度和精度的未知電容值;以下我們來看看如何借助理論輕鬆量測電容器的電氣參數。

無論是電壓、導體電阻或通過電線的電流,都可以透過測試儀器輕鬆量測出來;但是如果要知道手作電容器或無法讀取標稱資料的電容器之容量,就需要另一種量測儀器,即「電容計」(capacitance meter)。但這種儀器通常都很昂貴,實際上還有許多方法可以量測各種難度和精度的未知電容值;以下我們來看看如何借助理論輕鬆量測電容器的電氣參數。

正弦交流電壓下的電容器

若向電容器施加直流電壓,當瞬變結束,其行為就如開路一樣。然而,當電容器處於正弦狀態時,它的行為不再像開路,而是開始吸收電流,呈現以歐姆(ohm)來表示的「電容電抗」(capacitive reactance,或稱「容抗」)。該分量類似於電阻。透過應用這個原理,我們可以很容易地計算出未知的電容值;該容抗公式為:

Xc = 1÷2πfC

如果電容器受到正弦週期訊號的影響,透過一些量測和方程式,我們可以計算出其電容值。

方波電壓下的電容器

方波影響下的電容器行為有所不同,因為方波訊號沒有容抗,電抗概念本身取決於正弦訊號的存在。由於方波訊號是無限正弦波之總和,不同頻率的正弦波電抗不能被大幅度增加。由於(理想的)電容器為線性,我們可以將方波分解成正弦分量,找到每個分量的相關正弦電壓,然後將這些電壓相加得出總電壓。但是這種量測非常複雜,建議採用其他方式量測電容值。

可使用的量測策略

我們用一種簡單的方法來量測電容器的電容:利用CD40106反相邏輯閘和RC網路組成的振盪器生成方波。透過改變(未知的)C值,顯然可以獲得不同的頻率,只需對這些值進行「曲線擬合」(curve fitting),就可以找到一個恰當的公式來描述所產生的頻率與要找出的電容值之間的關係。

兩個電路圖案例

這裡以兩個電路圖來介紹兩種不同的解決方案。第一種方案適用擁有頻率計可以量測頻率的情形;這種方案非常簡單,所需的電子元件很少。第二種方案適用沒有頻率計,只有簡單測試儀或廉價測試儀的情形;這種方案與第一種類似,但使用了一個額外的頻率/電壓轉換器來讀取普通測試儀器上的值。

方案一:具備頻率計的電路

第一個電路圖比較簡單,如圖1所示,其核心部分為CD40106,該IC與C1、R1一起產生一個週期性方波訊號,其頻率由C1和R1決定;但由於R1是固定的,因此頻率與未知電容成比例變化。第一個邏輯閘(X1)產生訊號,第二個邏輯閘(X2)用作阻抗緩衝器(impedance buffer)。如此一來,連接至輸出的任何負載都不會改變所產生訊號的頻率或幅度;後者可以透過電阻R2獲得,隨時可以用頻率計來量測頻率。

圖1:具備頻率計的方案一電路圖。

圖2則顯示了電路上不同節點的訊號圖;其中藍色(V2)為電容器上的訊號曲線,紅色(V1)為第一個逆變器輸出端的訊號曲線,綠色(V3)是第二個逆變器輸出端的方波訊號曲線。

圖2:電路上不同節點的訊號圖。

1pF~100nF量測範圍

表1包含所有理論頻率值,這些值僅透過改變電容C1即可測得。對於此量測範圍(介於1pF和100nF之間),電阻R1必須為470k;其電容頻率關係如圖3所示。

表1:1pF~100nF量測範圍理論頻率值。

 

圖3:電路電容和頻率之間的對數關係圖(R1 = 470k)

在這個量測範圍之內,描述電容和頻率之間關係的兩個公式如圖4所示;這是兩個非常複雜的公式,透過非線性曲線擬合的高等運算過程推導而出。

圖4:描述電容與頻率之間關係的兩個公式(1 pF~100 nF)

 

100nF~100μF量測範圍

表2所列為在100nF至100μF之間僅改變電容器C1的值,所測得的理論頻率值。其中,電阻R1必須為470Ω。電容與頻率的關係圖如圖5所示。

表2:100nF~100μF量測範圍理論頻率值。

 

圖5:電路電容和頻率之間的對數關係圖(R1 = 470Ω)

在這個量測範圍內,描述電容和頻率之間關係的兩個公式如圖6所示。

 

圖6:描述電容和頻率之間關係的兩個公式(100nF~100μF)

圖7所示為是方波產生器電路和頻率計之間的簡單接線。對於量測儀器而言,能夠讀取週期性方波或矩形波訊號的頻率非常重要。

圖7:方波產生器和頻率計之間的接線。

方案二:僅擁有簡易測試儀的電路

如果只有一個簡易測試儀,則可以採用第二種解決方案。在第一個方案的電路輸出端附加一個電路,將輸出頻率轉換為負電壓,再透過通用測試儀器量測其值。與前一個電路連結的新電路是一種配備「幫浦」(pump) 二極體的脈衝重複頻率測試儀。圖8所示的完整系統能夠根據要量測的電容C1來取得負電壓值。

圖8:僅有一個簡單測試儀時的電路圖。

正脈衝將最大電壓透過D1載入至C2。在脈衝間隔,輸入為0V時,C2透過D2快速放電到大電容C3,因此輸出電壓與接收脈衝的速度成正比。而電容C3好比一個大水池,被R3慢慢排空。表3羅列了C1電容值在100nF至100μF之間變化時量測所得的電壓資料。注意等待幾秒瞬態變化時間,以獲得穩定的電壓值,如圖9所示。

表3C1電容值在100nF至100μF之間變化時量測所得電壓

 

圖9:量測開始後需等待幾秒以獲得穩定的電壓值。

在這個量測範圍之內,描述電容與輸出電壓之間關係的公式如圖10所示。

圖10:描述電容與輸出電壓之間關係的公式。

圖11描述了方波產生器電路和頻率/電壓轉換器之間的線路,以及配置為VDC模式的普通測試儀。這是一個非常簡單的連結,在簡單的PCB上即可構建系統。

圖11:方波產生器、頻率/電壓轉換器和普通測試儀之間的接線。

 

結論

本文介紹的量測方法與各種SPICE模型的軟體模擬相關,建議在實際電路中收集資料。使用者可以根據所需的電容值自由創建數學模型,當然還要考量瞬態等待時間和RC時間常數,因為這些因素可能導致長時間的等待。

建議嘗試根據需要來更改電子元件的值,如果在應用公式時遇到困難,可以簡單查閱所收集的資料表格,然後透過內插法找到實際經驗上的資料。至於資料的曲線擬合,可以使用任何具備此選項的數學和統計軟體來完成。本文的主要目的為展示電子電路與數學之間的緊密聯繫,以上介紹的方案可針對不同的目的和功能進行調整或改善。

本文同步刊登於《電子工程專輯》雜誌2020年4月號

(參考原文:How to Discover an Unknown Capacitance with the Integrated Circuit 40106,by Giovanni Di Maria;EEWeb為EE Times出版集團ASPENCORE旗下網站)

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